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Die Buschkrug-Elo

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Problem

Squash in den Mai 2002 im Fit-Fun hat es zum wiederholten Male gezeigt: die Deutsche als auch die Berliner Rangliste haben wenig Aussagekraft. Gerade die Berliner Rangliste konnte man bisher leider nie erst nehmen (sorry Alex).

Ziel

Wir möchten ein Berlin-weites Ranglisten-System schaffen, das die Spielstärke repräsentiert und nicht "Turnier-Fleiß" und "Freilos-Quote". Unsere hausinterne Rangliste befand sich durch den Aufstieg in die 2. Bundesliga und die Kooperation mit mehreren Anlagen in einer Neuorientierung. Daher sollten Spielstärken nicht nur intern, sonder auch zwischen anderen Anlagen und Vereinen vergleichbar sein. Ranglisten in Gruppeneinteilung schienen uns zu unflexibel.

Lösung

Die Wahl fiel auf die vom Schach bekannte Bewertung durch die Elo-Zahl. Im Schach-Bereich macht dieses ausgereifte System schon seit Jahrzehnten Spieler weltweit vergleichbar. In vielen anderen Sportarten wurde diese Bewertungsmethode bereits erfolgreich adaptiert. Computerunterstützung macht das mathematisch etwas kompliziertere System auch in der Praxis leicht handhabbar.

Die auf Prof. Arpad Elo zurückgehende Stärkekennziffer verschiebt bei völlig freien Spielerpaarungen Punkte vom Verlierer zum Gewinner entsprechend der Differenz zum erwarteten Ergebnis. Der Erwartungswert wird aus der bisherigen Elo-Zahl der Spieler ermittelt. Daraus kann die neue Elo-Zahl und das neue Ranking direkt nach jedem Spiel z.B. in einer Excel-Tabelle neu berechnet werden. Um mitzumachen muss also kein Spieler unbedingt wissen wie die Formel lautet. Wer sich aber doch genauer dafür interessiert findet hier die verwendeten Formeln. Ansonsten kann ich folgende externe Links empfehlen:

Wie funktioniert die Buschkrug-Elo?

Einfordern in die Rangliste

Das System unterscheidet zwei Sorten von Forderungsspielen: Das initiale Einfordern und das reguläre Forderungsspiel. Eine erste Buschkrug-Elo erhält man durch Einfordern. Ist der Fordernde siegreich, kommt er mit der gleichen Buschkrug-Elo wie sein besiegter Gegner in die Rangliste. Der Fordernde kann beliebig Einforderungsversuche mit verschiedenen Gegnern probieren, bis er erfolgreich ist. Die Punkte der Geforderten werden beim Einforderungsspiel in keinem Fall beeinflusst.

Reguläre Forderungsspiele

Ansonsten lebt die Rangliste von möglichst vielen freien Forderungsspielen. Es gibt keine Beschränkung der Forderungsmöglichkeiten. Stattdessen darf der Geforderte die Forderung ein Mal ablehnen und kann einen "Getränkeeinsatz" verlangen. Der Verlierer muss, entsprechend der Differenz zur Erwartung, Punkte an den Gewinner abgeben (siehe Formeln). Forderungsspiele können beliebig oft wiederholt werden. Unsere Empfehlung: Beim Training Forderungsspiel vorher vereinbaren und sonst offizielle Begegnungen immer als Forderungsspiel werten.

Eintragen der Buschkrug-Elo

Unsere Website soll noch ein Interface bekommen, mit dem autorisierte "Sportwarte" anderer Vereine die Ergebnisse der Forderungsspiele direkt eintragen können. So lange müssen diese noch per email an Micha.

Was sagt die Buschkrug-Elo aus?

Wer eine höhere Buschkug-Elo hat sollte auch der stärkere Spieler sein. Aber um wie viel stärker? Die Buschkrug-Elo ist wie beim Schach so normiert, dass eine Differenz von 200 jeweils einen "Klassenunterschied" bedeutet. Mathematisch heißt das, die Siegerwartung liegt bei 25% für den schlechteren Spieler. Er sollte also 1 von 4 Begegnungen für sich entscheiden. Jede weiteren 200 Punkte multiplizieren diese Wahrscheinlichkeit. Bei einer Differenz von 400 Buschkrug-Elo liegt die Gewinnquote demnach bei 25%*25%=6,25%. Eine Differenz von 1000 Buschkrug-Elo besagt also, dass der schwächere Spieler theoretisch nur eines in 1024 Matches bzw. 0,25 hoch 5=0,098% gewinnen würde. Die Elo-Zahl ist also nicht irgendeine Zahl, sondern hat eine genau definierte Wahrscheinlichkeits-Aussage.

Buschkrug-Elo (circa) Spielklasse (Herren) Spielklasse (Damen)
400      kann kaum Schläger halten  Anfängerin
800      Anfänger im Verein  Oberliga
1000      Landesliga
1200      Verbandsliga (in Berlin gibt es nur Landesliga)  Regionalliga
1400      Oberliga
1600      Regionalliga  Bundesliga
1800      2. Bundesliga
2000      1. Bundesliga  Weltelite
2500      Weltelite (Großmeister)

Formeln

Berechnung der neuen Elo Eloneu = Eloalt+ D · (Erggespielt - Ergerwartet)
Erwartungswert Ergerwartet = 0,5 hoch (-EloDelta/K+1); falls EloDelta negativ

Ergerwartet = 1-(0,5 hoch EloDelta/K+1); falls EloDelta positiv

Elo-Differenz EloDelta = Eloselbst - EloGegener
Ergebnis Erggespielt := 1 bei gewonnen; 0 bei verloren
Klassendifferenz K := 200
Dynamik D := 50

Abb. 1: Erwartetes Ergebnis über der Differenz der Buschkrug-Elo. Durch diese Gewichtung erhält der schwächer bewertete Spieler mehr Punkte im Falle eines unwahrscheinlicheren Sieges als bei dem wahrscheinlicheren Sieg des stärker bewerteten. Auf lange Sicht soll die Zahl über der Punktedifferenz der Spieler ihrem Spielverhältnis entsprechen.

Bemerkungen


Erstellt: Peter Ibach, 10.05.2002 Letzte Änderung: Peter Ibach, 23.10.2003